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ragionata della matematica in rete. |
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logico-matematici. Soluzioni I sessione
(lo so
che non ti servono, ma non si sa mai...)
Se
stai leggendo questa pagina senza neanche aver provato a risolvere
i problemi proposti il tuo computer si auto-distruggera fra 15 secondi.
Quindici,
quattordici, tredici, dodici...
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1.
Cunegonda, santa di professione e matematica per diletto
Per risolvere questo problema basta impostare un'equazione
dando il valore x al capitale iniziale del poveretto. Dopo
la prima volta egli raddoppia il capitale (2x), ma dà 8000
ai poveri per cui resta con 2x - 8000 Dopo la seconda volta
resta con (2x - 8000) · 2 - 8000 Dopo la terza volta resta
con [(2x - 8000) · 2 - 8000] · 2 - 8000 Ma sappiamo che a
questo punto è rimasto... al verde, dunque [(2x - 8000) ·
2 - 8000] · 2 - 8000 = 0 risolvendo l'equazione scopriremo
che all'inizio il poveretto aveva £ 7.000. |
2.
Cin cin!
L'errore in cui si potrebbe incappare è di pensare che ognuna
delle dieci persone faccia cin cin con altre nove in modo da
ottenere 90 cin cin, senza però tener conto che se Pippo fa
cin cin con Pluto, Pluto ha già fatto cin cin con Pippo e non
bisogna quindi ricontarlo. Dunque si dovrà divedere 90 per due;
in sostanza i cin cin fatti da queste dieci persone sono soltanto
45. La formula matematica è la seguente: C=n(n-1)/2 (dove
n è i numero delle persone). |
3.
L'asino e il mulo
Indichiamo con A il peso che opprime l'asino e com M quello
del Mulo. Considerato che se A prende 20 kg di M, M rimane con
20 kg in meno, dopo l'affermazione dell'asino avremo: A + 20
= 2 · (M - 20) Mentre dopo l'affermazione del Mulo: M + 20 =
A - 20 e quindi M + 20 +20 = A; M + 40 = A In questo modo abbiamo
capito che l'asino porta 40 kg in più del Mulo. Ritornando all'equazione
impostata dopo l'affermazione dell'asino A + 20 = 2 · (M - 20)
e sostituendo ad A, M + 40 M + 40 + 20 = 2 · (M - 20); M + 60
= 2M - 40 60 + 40 = 2M - M 100 = M otteniamo il peso che opprime
il mulo; siccome sappiamo che l'asino porta in groppo 40 kg
in più del mulo possiamo concludere che il peso che opprime
l'asino è kg (100 + 40) = 140 kg. |
4.
La spia russa
Qualcuno una volta ha detto "Per ogni problema
complesso esiste sempre una soluzione semplice... ed è
quella sbagliata". Questo problema conferma la citazione,
infatti l'agente russo avrebbe dovuto rispondere "undici",
ossia il numero delle lettere che compongono la parola "quattordici"
(provate a contare le lettere delle parole "sei", "otto", "dieci",
"dodici" e confrontatele con le rispettive risposte degli agenti
segreti). |
5.
Quanto pesa?
Se chiamiamo con p il peso dell'oggetto, e sappiamo
che l'ogetto pesa 1 Kg in più della sua metà possiamo
scrivere p/2 + 1 = p. Risolvendo questa semplice equazione si
ha che p = 2, cioè che l'oggetto pesa due Kg. |
6.
Il ciclista e il motociclista
Il motociclista deve raggiungere il ciclista alle
ore 11. Poiché il ciclista è partito alle 5, ha camminato per
sei ore, per cui, in sei ore, ha fatto 20 km x 6 = 120 km. Tale
percorso deve essere fatto dal motociclista in 2 ore, perciò
il motociclista dovrà viaggiare alla velocità di 120 km : 2
h = 60 km/h. |
7.
Oche e conigli
Se fossero tutte oche, le zampe sarebero 2 x 32 =
64. Ma poichè sono 100, la differenza è data da 100 - 64 = 36,
perché vi sono oche e conigli. La differenza fra le zampe di
un coniglio e quelle di un oca è di 2. Quindi ogni coniglio
contribuisce ad aumentare il numero di zampe di 2. Allora i
conigli sono 36 : 2 = 18 e le oche sono 32 - 18 = 14.
Infatti 4 x 18 = 72; 2 x 14 = 28; 72 + 28 = 100. |
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