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"I
due occhi della scienza esatta sono la matematica e la logica: la
setta dei matematici elimina l'occhio logico, la setta dei logici
elimina l'occhio matematico, entrambe convinte che si veda meglio
con un occhio che con due. |
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Kurt
Gödel:
Herr Warum (il signor Perché)
Anche qui non fece molte amicizie, tra queste poche quella con un famoso fisico con cui faceva lunghe passegiate: Albert Einstein. Si discuteva di logica, poichè Einstein fu impressionato dal lavoro di Gödel, e di relatività, argomento che il matematico aveva studiato a fondo elaborando anche una teoria. Sposò una ballerina di un night club viennese, una donna dalla dubbia cultura e di poche credenziali ma che fu l'unica ad essergli vicino quando, assalito dalla paranoia e da una serie di manie, arriverà addirittura a rifiutare il cibo per paura che fosse avvelenato. Quando muore di fame nel 1978 pesa poco più di trentacinque chili. Cercherò di esporre brevemente i risultati ottenuti da Gödel, anche se chi vi scrive non ha ne le competenze ne l'abilità per poterla divulgare senza risultare impreciso o incompleto. Il logico, sostanzialmente, dimostrò che ogni teoria matematica contiene un enunciato la cui verità non può essere stabilita con gli strumenti della teoria stessa, un enunciato di questo tipo si dice indecidibile. Questo risultato passa sotto il nome di teorema di incompletezza. Praticamente non si può più dire di una affermazione che essa sia o vera o falsa (come voleva il principio del terzo escluso della logica classica), ma esiste una terza possibilita: che sia indecidibile. Ciò ha notevoli ripercussioni, per esempio sono sorte teorie logiche che rifiutano le dimostrazioni per assurdo. Un altro aspetto di incompletezza dimostrato è che ogni teoria matematica, priva di contraddizioni e contentente l'aritmetica, contiene enunciati veri ma non dimostrabili. Gödel butto all'aria, quindi, un modo di procedere e di ragionare ereditato dall'Antica Grecia e sopravvissto per millenni, che si fonda sulla determinazione di assiomi iniziali in base ai quali si possono dimostrare la verità o la falsità di qualsiasi affermazione all'interno di una teoria. Esempio: l'enunciato "Questo enunciato non è dimostrabile" é vero: supponiamo per assurdo che sia falso, allora sarebbe dimostrabile, il che costituisce una contraddizione in un sistema matematico corretto. D'altra parte, se l'enunciato è vero, esso stesso dice che non è dimostrabile. Questo è l'esempio di una affermazione vera ma non dimostrabile. |
In
questa prima uscita della rubrica raccontiamo la storia di Kurt
Gödel, matematico austriaco nato a Brno nel 1906, considerato
il più grande logico della storia assieme ad Aristotele.
Il soprannome Signor Perchè (Herr Warum) gli viene
affibiato dal fratello maggiore quando Gödel è ancora
un bambino, ma già si distingue per una curiosita e smania
di sapere senza pari fra i suoi coetanei. Gödel era un uomo
schivo e, a quanto pare, non molto simpatico. Nel 1924 si trasferisce
a Vienna, dove i suoi interessi filosofici lo spingono a frequentare
il celebre Circolo di Vienna, un gruppo di scienziati e filosofi
che dibatteva su diverse tematiche di carattere scientifico. Nel
1940 si trasferisce negli USA, presso l'Institute for Advanced
Study of Princeton. Con l'aiuto di Morganstern, Godel ottiene
la cittadinaza giusto in tempo per rimanere a Princeton per motivi
di lavoro. Un aneddoto narra che Gödel dopo aver studiato la
costituzione e la storia del paese abbia riferito a Morgastern di
aver notato alcune inconsistenze logiche nella costituzione e di
volerle segnalare all'ufficio immigrazione, ma Morgastern gli raccomando
fortemente di rispondere semplicemente alle loro domande senza farne
altre.